Um modelo é um veiculo para uma visão bem estruturada da realidade e pode também ser visto, com os devidos cuidados, como uma representação substitutiva da realidade.
No dia-a-dia lidamos com modelos: explicação com fotografias, representações de planos sólidos através de equações matemáticas.
O poder da representatividade é a característica do modelo que o torna desejável e a capacidade de simplificação lhe confere a factibilidade operacional: implementação possivel e onerosa. A verificação desse processo de representatividade é denominada validação do modelo, sendo um etapa indispensável em qualquer procedimento cientifico.
A confiabilidade da solução é obtida através do modelo, na representação do sistema real.
MODELOS DE FÁCIL COMPREENÇÃO NÃO IMPLICAM EM FÁCIL RESOLUÇÃO E VICE-VERSA
A Pesquisa Operacional congrega diversas das mais consagradas técnicas de modelagem matemática e os principais modelos de PO são denominados de programação matemática sendo que, na maioria dos casos, a programação leva a programação computacional.
MODELAGEM MATEMATICA
um apoio à tomada de decisão
A programação matematica, na pratica, é fortemente direcionada ao apoio da tomada de decisão no gerenciamento de sistemas de grande porte, especialmente no que diz respeito ao tratamento de variáveis quantificados.
*Decisões e ações são o produto final do trabalho de gerentes, executivos, engenheiros, politicos e outros.
Mundo empresarial: maximizar lucro ou minimizar despesas
PROGRAMAÇÃO LINEAR
Nos modelos matemáticos, a representação de determinado sistema é geralmente realizada por um conjunto de equações ou expressões matemáticas.
Conjuntos principais de elementos em um modelo matematico:
* variáveis de decisão e parãmetros (entradas);
* restrições (equações e inequações); e
* Função objetiva: função matemática que define a qualidade da solução em função das variáveis de decisão.
ALGORITMOS EFICIENTES: simplex, pontos interiores, etc
SOLUÇÕES: CPLEX, Xpress, Lp solve, SCIP.
]
FORMULAÇÃO TÍPICA DE UM PROBLEMA DE PROGRAMAÇÃO LINEAR
Maximizar (ou minimizar)
Z = C1x1 + C2X2 + ... + CnXn
onde:
Cn = variáveis de decisão
Z = função objetiva
obs: colunas: variáveis de decisão
linhas: restrições
Sujeito a:
A11X1 + A12X2 + ... + A1nXn <= ou = ou >= b1
A21X1 + A22X2 + ... + A2nXn <= ou = ou >= b2
.
.
.
Am1X1 + Am2X2 + ... + AmnXn <= ou = ou >= bn
onde Xi >= 0, i = 1 ... n
* função objetiva: maximizar ou minimizar
+ expressa em termos das varáveis de decisões.
* Restrições: equações e/ou inequações: =, >=, <=
+ representam, dependendo do caso, limitações da situação real, como escassez de recursos, limitações legais, etc.
* Idéia central: maximizar (ou minimizar) a função objetivo, ao mesmo tempo, obedecando a todas as restrições.
TERMINOLOGIA BÁSICA
* Solução viável: atende a todas as restrições;
* Solução inviável: não atende pelo menos a 1 restrição;
* Região viável: conjunto que possui todas as soluções viáveis;
* Problema inviável: não tem solução;
* Solução ótima: a mais favorável ( maior valor possível de soluções)
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